Apuntes de mecánica cuántica (I)

La cuantización de la energía

Corría el año 1878. El profesor Philipp von Jolly era un reputado físico experimental que daba clases de Física en la Universidad de Múnich. Ante las preguntas de un estudiante de primer año sobre su futuro académico Jolly le aconsejó que, si quería hacer algo importante, no siguiera con la Física porque "en este campo ya está casi todo descubierto y sólo quedan algunos agujeros que rellenar". El joven estudiante se llamaba Max Planck y terminaría rellenando uno de esos "agujeros" - el problema del cuerpo negro - aunque para eso tuvo que echar abajo gran parte de los conocimientos de la época y empezar una rama totalmente nueva y diferente de la Física: la Mecánica Cuántica.

El problema del cuerpo negro

Uno de los agujeros a los que se refería Jolly era el problema del cuerpo negro, que consistía en determinar el espectro de un cuerpo negro en función de su temperatura. Esto traducido significa responder a la pregunta ¿de qué color es un cuerpo negro? Aunque parezca una pregunta algo tonta - una variación del color del caballo blanco de Santiago - la respuesta no es "negro". De hecho, la respuesta es "de cualquier color menos negro". Me explico.

Todo lo que vemos está inmerso en un baño de radiación electromagnética, desde ondas de radio, infrarrojos y luz visible hasta ultravioleta y rayos X y gamma. Un cuerpo cualquiera, inmerso en ese baño electromagnético absorbe parte de esa radiación y refleja el resto. A temperatura ambiente y en condiciones normales, el color de lo que vemos viene determinado por la parte del espectro que refleja cada objeto. Si absorbe la radiación visible de onda más corta y refleja la de onda más larga, el cuerpo nos parecerá rojo. Si absorbe las ondas largas y refleja las cortas, lo veremos azul. Si absorbe una fracción grande de la radiación que le llega, será oscuro. Si absorbe poco, será claro. Como el cuerpo ha absobido parte de la energía que le ha llegado en forma de radiación electromagnética su temperatura aumenta. Y como consecuencia de la temperatura a la que se encuentra emitirá a su vez radiación electromagnética. Toda la materia que nos rodea, incluso nosotros mismos, emite radiación como consecuencia de estar a una temperatura por encima del cero absoluto. El espectro de la radiación emitida (el color) depende de la temperatura. Este fenómeno se puede ver cuando se calienta un trozo de metal. Si se calienta lo suficiente empezará a brillar con un color rojo. Y si lo calentamos todavía más se verá amarillo o incluso blanco.

Cuando un cuerpo se encuentra a una temperatura por encima del cero absoluto, sus átomos vibran. No todos vibran a la misma frecuencia, sino que unos lo hacen más despacio y otros más rápido. Los átomos están constituidos por partículas con carga eléctrica, y cualquier carga eléctrica que se encuentre acelerada - una vibración implica aceleración - emite radiación electromagnética. La frecuencia de esta radiación depende de la frecuencia a la que vibra el átomo. Como hay muchos átomos vibrando a frecuencias diferentes, se emiten fotones con frecuencias diferentes. Pero la distribución de esas frecuencias depende de la temperatura a la que se encuentra el cuerpo.

Un cuerpo negro es un objeto ideal que absorbe el 100% de la energía que recibe. De esta manera, la única radiación que nos llega de él es la que emite debido a la temperatura a la que se encuentra. Cuando los investigadores calcularon el espectro de la radiación que debía emitir un cuerpo negro en función de su temperatura se encontraron con un problema. Cuando se aplican las leyes del electromagnetismo clásico, se encuentra que el cuerpo negro debe emitir más energía cuanto mayor es la frecuencia de la radiación. De hecho, la energía total emitida debería ser infinita. Esto es evidentemente falso y se denominó la catástrofe del ultravioleta. En la figura 1 se pueden ver los espectros de varios cuerpos en función de su temperatura y el espectro que predice la teoría clásica.

Figura 1: Espectros de emisión reales de un cuerpo negro según su temperatura y el espectro predicho por la teoría clásica. Fuente: Wikipedia.

Durante años, este problema estuvo volviendo locos a los investigadores, incluyendo a algunos de los más importantes de la época, como Rayleigh o Kirchhoff. Pero no había manera de conseguir un modelo correcto a partir de las leyes clásicas del electromagnetismo.

En 1904, Planck publicó en Annalen der Physik un artículo en el que calculaba la entropía de un resonador en función de la energía. Lo que hizo él, que no se había hecho antes fue considerar que los resonadores (los átomos) no podían vibrar a cualquier frecuencia, sino sólo a múltiplos de una frecuencia fundamental. Esto hace que las posibles frecuencias de los fotones emitidos sean también múltiplos de dicha frecuencia: el espectro era discreto en lugar de contínuo. El concepto de que la energía no se podía intercambiar de forma contínua sino por múltiplos (cuantos) de una energía fundamental era revolucionario. Poco después, Einstein amplió el nuevo concepto de cuantización de la energía de un vibrador y postuló la cuantización del campo electromagnético para explicar el efecto fotoeléctrico. Pronto se vió la potencia y las implicaciones de este concepto y grandes científicos como Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, etc. derribaron las bases de la física clásica y levantaron los cimientos de la Mecánica Cuántica.

Referencias

En esta página está la traducción al inglés del artículo de Plank. Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Planck, M. Annalen der Physik 309(3): 553–563.
Y aquí, el artículo original en alemán.